Mann-Whitney-Test

Der Mann-Whitney-Test ist ein Signifikanztest. Er testet den Unterschied der zentralen Tendenz zweier unabhängiger Gruppen (Form der Durchmesserverteilung muss gleich sein).

Vorraussetungen:

• keine Normalverteilung
• kleine Stichprobe

Formel

Datei:Mann-Whitney-Test01.jpg

Ränge für Aspirin®											Rn =
Aspirin®	3,1	8,3	9,1	6,2	8,4	4,3	4,1	5,4			n = 8
Placebo	7,5	5,6	4,5	6,3	4,2	6,5	7,6	5,5	5,3	5,1	m = 10
Ränge für Placebo											Rm =

Für die Berechnung von R_n und R_m werden die Werte beider Gruppen in aufsteigender Reihe hintereinander geschrieben.

Rang	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Wert	3,1	4,1	4,2	4,3	4,5	5,1	5,3	5,4	5,5	5,6	6,2	6,3	6,5	7,5	7,6	8,3	8,4	9,1

Anschließend werden die Rangpositionen der Werte notiert und über die Messwerte geschrieben

Ränge für Aspirin®	1	16	18	11	17	4	2	8			Rn = 77
Aspirin®	3,1	8,3	9,1	6,2	8,4	4,3	4,1	5,4			n = 8
Placebo	7,5	5,6	4,5	6,3	4,2	6,5	7,6	5,5	5,3	5,1	m = 10
Ränge für Placebo	14	10	5	12	3	13	15	9	7	6	Rm =94

Aussagen

Als Prüfsumme U gilt die kleinere der oben errechneten U_m und U_n.

Dieses U wird mit dem U^* der Tabelle verglichen.

H₀ wird verworfen bei: U <= U^*

H₀ wird nicht verworfen bei: U > U^*

Kritische Werte U^* für den Mann-Whitney-Test

zweiseitig α =0.05

einseitig α/2 = 0.025

m	n
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	-
2	-	-
3	-	-	-
4	-	-	-	0
5	-	-	0	1	2
6	-	-	1	2	3	5
7	-	-	1	3	5	6	8
8	-	0	2	4	6	8	10	13
9	-	0	2	4	7	10	12	15	17
10	-	0	3	5	8	11	14	17	20	23
11	-	0	3	6	9	13	16	19	23	26	30
12	-	1	4	7	11	14	18	22	26	29	33	37
13	-	1	4	8	12	16	20	24	28	33	37	41	45
14	-	1	5	9	13	17	22	26	31	36	40	45	50	55
15	-	1	5	10	14	19	24	29	34	39	44	49	54	59	64
16	-	1	6	11	15	21	26	31	37	42	47	53	59	64	70	75
17	-	2	6	11	17	22	28	34	39	45	51	57	63	69	75	81	87
18	-	2	7	12	18	24	30	36	42	48	55	61	67	74	80	86	93	99
19	-	2	7	13	19	25	32	38	45	52	58	65	72	78	85	92	99	106	113
20	-	2	8	14	20	27	34	41	48	55	62	69	76	83	90	98	105	112	119	127
21	-	3	8	15	22	29	36	43	50	58	65	73	80	88	96	103	111	119	126	134
22	-	3	9	16	23	30	38	45	53	61	69	77	85	93	101	109	117	125	133	141
23	-	3	9	17	24	32	40	48	56	64	73	81	89	98	106	115	123	132	140	149
24	-	3	10	17	25	33	42	50	59	67	76	85	94	102	111	120	129	138	147	156
25	-	3	10	18	27	35	44	53	62	71	80	89	98	107	117	126	135	145	154	163
26	-	4	11	19	28	37	46	55	64	74	83	93	102	112	122	132	141	151	161	171
27	-	4	11	20	29	38	48	57	67	77	87	97	107	117	127	137	147	158	168	178
28	-	4	12	21	30	40	50	60	70	80	90	101	111	122	132	143	154	164	175	186
29	-	4	13	22	32	42	52	62	73	83	94	105	116	127	138	149	160	171	182	193
30	-	5	13	23	33	43	54	65	76	87	98	109	120	131	143	154	166	177	189	200
31	-	5	14	24	34	45	56	67	78	90	101	113	125	136	148	160	172	184	196	208
32	-	5	14	24	35	46	58	69	81	93	105	117	129	141	153	166	178	190	203	215
33	-	5	15	25	37	48	60	72	84	96	108	121	133	146	159	171	184	197	210	222
34	-	5	15	26	38	50	62	74	87	99	112	125	138	151	164	177	190	203	217	230
35	-	6	16	27	39	51	64	77	89	103	116	129	142	156	169	183	196	210	224	237
36	-	6	16	28	40	53	66	79	92	106	119	133	147	161	174	188	202	216	231	245
37	-	6	17	29	41	55	68	81	95	109	123	137	151	165	180	194	209	223	238	252
38	-	6	17	30	43	56	70	84	98	112	127	141	156	170	185	200	215	230	245	259
39	0	7	18	31	44	58	72	86	101	115	130	145	160	175	190	206	221	236	252	267
40	0	7	18	31	45	59	74	89	103	119	134	149	165	180	196	211	227	243	258	274

zweiseitig α =0.01

einseitig α/2 = 0.005

m	n
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	-
2	-	-
3	-	-	-
4	-	-	-	-
5	-	-	-	-	0
6	-	-	-	0	1	2
7	-	-	-	0	1	3	4
8	-	-	-	1	2	4	6	7
9	-	-	0	1	3	5	7	9	11
10	-	-	0	2	4	6	9	11	13	16
11	-	-	0	2	5	7	10	13	16	18	21
12	-	-	1	3	6	9	12	15	18	21	24	27
13	-	-	1	3	7	10	13	17	20	24	27	31	34
14	-	-	1	4	7	11	15	18	22	26	30	34	38	42
15	-	-	2	5	8	12	16	20	24	29	33	37	42	46	51
16	-	-	2	5	9	13	18	22	27	31	36	41	45	50	55	60
17	-	-	2	6	10	15	19	24	29	34	39	44	49	54	60	65	70
18	-	-	2	6	11	16	21	26	31	37	42	47	53	58	64	70	75	81
19	-	0	3	7	12	17	22	28	33	39	45	51	57	63	69	74	81	87	93
20	-	0	3	8	13	18	24	30	36	42	48	54	60	67	73	79	86	92	99	105
21	-	0	3	8	14	19	25	32	38	44	51	58	64	71	78	84	91	98	105	112
22	-	0	4	9	14	21	27	34	40	47	54	61	68	75	82	89	96	104	111	118
23	-	0	4	9	15	22	29	35	43	50	57	64	72	79	87	94	102	109	117	125
24	-	0	4	10	16	23	30	37	45	52	60	68	75	83	91	99	107	115	123	131
25	-	0	5	10	17	24	32	39	47	55	63	71	79	87	96	104	112	121	129	138
26	-	0	5	11	18	25	33	41	49	58	66	74	83	92	100	109	118	127	135	144
27	-	1	5	12	19	27	35	43	52	60	69	78	87	96	105	114	123	132	142	151
28	-	1	5	12	20	28	36	45	54	63	72	81	91	100	109	119	128	138	148	157
29	-	1	6	13	21	29	38	47	56	66	75	85	94	104	114	124	134	144	154	164
30	-	1	6	13	22	30	40	49	58	68	78	88	98	108	119	129	139	150	160	170
31	-	1	6	14	22	32	41	51	61	71	81	92	102	113	123	134	145	155	166	177
32	-	1	7	14	23	33	43	53	63	74	84	95	106	117	128	139	150	161	172	184
33	-	1	7	15	24	34	44	55	65	76	87	98	110	121	132	144	155	167	179	190
34	-	1	7	16	25	35	46	57	68	79	90	102	113	125	137	149	161	173	185	197
35	-	1	8	16	26	37	47	59	70	82	93	105	117	129	142	154	166	179	191	203
36	-	1	8	17	27	38	49	60	72	84	96	109	121	134	146	159	172	184	197	210
37	-	1	8	17	28	39	51	62	75	87	99	112	125	138	151	164	177	190	203	217
38	-	1	9	18	29	40	52	64	77	90	102	116	129	142	155	169	182	196	210	223
39	-	2	9	19	30	41	54	66	79	92	106	119	133	146	160	174	188	202	216	230
40	-	2	9	19	31	43	55	68	81	95	109	122	136	150	165	179	193	208	222	237

Weblinks

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