Chi-Quadrat

Chi Quadrat bzw. χ² ist ein Streuungswert für zwei nominalskalierte Datensätze, welcher ebenfalls in einigen statistischen Tests verwendet wird.

Er sagt aus, in welchem Maße die beobachteten Werte einer Verteilung vom erwarteten Wert (Zeilen- * Spaltensumme / N) abweichen.

Je größer Chi-Quadrat, desto signifikanter ist der Zusammenhang zwischen der abhängigen und der unabhängigen Variablen.

2x2 Felder

Der 2x2 Felder Test für unverbundene Stichproben.

Die Formel sollte nur angewendet werden, wenn

1. Der Gesamtumfang mindestens 30 ist : n ≥ 30
2. keiner der folgenden Ausdrücke einen Wert kleiner als 5 hat:
   
   
   
3. und die vier errechneten Zahlen nicht allzu stark voneinander abweichen

Beispiel:

	Befund	kein Befund
Behandlung 1	a	b	n1 = a + b
Behandlung 2	c	d	n2 = c + d
			n = a + b + c + d

Aussagen:

H₀ : p1 = p2

H₁ : p1 π p2

Freiheitsgrade: (Anzahl der Zeilen – 1) x (Anzahl der Spalten – 1)

kxl Felder

χ² für unverbundene Daten

McNemar-Test

χ² für verbundene Stichproben

Berücksichtigt werden hierbei nur die Häufigkeiten, bei denen keine Übereinstimmung herrscht:

		2. Untersuchung
		Befund negativ	Befund positiv
1. Untersuchung	Befund negativ	e	f
	Befund positiv	g	h

Tabelle

f / 1-α	.900	.950	9.75	990	.995	.999
1	2.71	3.84	5.02	6.63	7.88	10.83
2	4.61	5.99	7.38	9.21	10.60	13.82
3	6.25	7.81	9.35	11.34	12.84	16.27
4	7.78	9.49	11.14	13.28	14.86	18.47
5	9.24	11.07	12.83	15.09	16.75	20.52
6	10.64	12.59	14.45	16.81	18.55	22.46
7	12.02	14.07	16.01	18.48	20.28	24.32
8	13.36	15.51	17.53	20.09	21.95	26.12
9	14.68	16.92	19.02	21.67	23.59	27.88
10	15.99	18.31	20.48	23.21	25.19	29.59
11	17.28	19.68	21.92	24.72	26.76	31.26
12	18.55	21.03	23.34	26.22	28.30	32.91
13	19.81	22.36	24.74	27.69	29.82	34.53
14	21.06	23.68	26.12	29.14	31.32	36.12
15	22.31	35.00	27.49	30.58	32.80	37.70
16	23.54	26.30	28.85	32.00	34.27	39.25
17	24.77	27.59	30.19	33.41	35.72	40.79
18	25.99	28.87	31.53	34.81	37.16	42.31
19	27.20	30.14	32.85	36.19	38.58	43.82
20	28.41	31.41	34.17	37.57	40.00	45.31
21	29.62	32.67	35.48	38.93	41.40	46.80
22	30.81	33.92	36.78	40.29	42.80	48.27
23	32.01	35.17	38.08	41.64	44.18	49.73
24	33.20	36.42	39.36	42.98	45.56	51.18
25	34.38	37.65	40.65	44.31	46.93	52.62
26	35.56	38.89	41.92	45.64	48.29	54.05
27	36.74	40.11	43.19	46.96	49.64	55.48
28	37.92	41.34	44.46	48.28	50.99	56.89
29	39.09	42.56	45.72	49.59	52.34	58.30
30	40.26	43.77	46.98	50.89	53.67	59.70
40	51.81	55.76	59.34	63.69	66.77	73.40
50	63.17	67.50	71.42	76.15	79.49	86.66
60	74.40	79.08	83.30	88.38	91.95	99.61
70	85.53	90.53	95.02	100.43	104.21	112.32
80	96.58	101.88	106.63	112.33	116.32	124.84
90	107.57	113.15	118.14	124.12	128.30	137.21
100	118.50	124.34	129.56	135.81	140.17	149.45
200	226.02	233.99	241.06	249.45	255.26	267.54
300	331.79	341.40	349.87	359.91	366.84	381.43
400	436.65	447.63	457.31	468.72	476.61	493.13
500	540.93	553.13	563.85	576.49	585.21	603.45

siehe auch

Signifikanztest

Weblinks

• http://medweb.uni-muenster.de/institute/imib/lehre/skripte/biomathe/bio/tabelle.html