Varianzquotiententest
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Der Varianzquotiententest (F-Test) ist ein Signifikanztest.
Er testet die Unterschiede zwischen den Mittelwerten von 3+ unabhängiger Gruppen oder 2+ unabhängiger Variablen.
Formel
Aussagen
- H0: σx2 = σy2
- H1: σx2 ≠ σy2
Signifikanz liegt vor, wenn F >= F*
Ablehnungsbereich besteht für F < F*
Tabelle
v2 | v1 = Freiheitsgrade für die größere Varianz | |||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 15 | |
1 | 161.4 | 199.5 | 215.7 | 224.6 | 230.2 | 234.0 | 236.8 | 238.9 | 240.5 | 241.9 | 243.9 | 245.9 |
2 | 18.51 | 19.00 | 19.16 | 19.25 | 19.30 | 19.33 | 19.35 | 19.37 | 19.38 | 19.40 | 19.41 | 19.43 |
3 | 10.13 | 9.55 | 9.28 | 9.12 | 9.01 | 8.94 | 8.89 | 8.85 | 8.81 | 8.79 | 8.74 | 8.70 |
4 | 7.71 | 6.94 | 6.59 | 6.39 | 6.26 | 6.16 | 6.09 | 6.04 | 6.00 | 5.96 | 5.91 | 5.86 |
5 | 6.61 | 5.79 | 5.41 | 5.19 | 5.05 | 4.95 | 4.88 | 4.82 | 4.77 | 4.74 | 4.68 | 4.62 |
6 | 5.99 | 5.14 | 4.76 | 4.53 | 4.39 | 4.28 | 4.21 | 4.15 | 4.10 | 4.06 | 4.00 | 3.94 |
7 | 5.59 | 4.74 | 4.35 | 4.12 | 3.97 | 3.87 | 3.79 | 3.73 | 3.68 | 3.64 | 3.57 | 3.51 |
8 | 5.32 | 4.46 | 4.07 | 3.84 | 3.69 | 3.58 | 3.50 | 3.44 | 3.39 | 3.35 | 3.28 | 3.22 |
9 | 5.12 | 4.26 | 3.86 | 3.63 | 3.48 | 3.37 | 3.29 | 3.23 | 3.18 | 3.14 | 3.07 | 3.01 |
10 | 4.96 | 4.10 | 3.71 | 3.48 | 3.33 | 3.22 | 3.14 | 3.07 | 3.02 | 2.98 | 2.91 | 2.85 |
11 | 4.84 | 3.98 | 3.59 | 3.36 | 3.20 | 3.09 | 3.01 | 2.95 | 2.90 | 2.85 | 2.79 | 2.72 |
12 | 4.75 | 3.89 | 3.49 | 3.26 | 3.11 | 3.00 | 2.91 | 2.85 | 2.80 | 2.75 | 2.69 | 2.62 |
13 | 4.67 | 3.81 | 3.41 | 3.18 | 3.03 | 2.92 | 2.83 | 2.77 | 2.71 | 2.67 | 2.60 | 2.53 |
14 | 4.60 | 3.74 | 3.34 | 3.11 | 2.96 | 2.85 | 2.76 | 2.70 | 2.65 | 2.60 | 2.53 | 2.46 |
15 | 4.54 | 3.68 | 3.29 | 3.06 | 2.90 | 2.79 | 2.71 | 2.64 | 2.59 | 2.54 | 2.48 | 2.40 |
16 | 4.49 | 3.63 | 3.24 | 3.01 | 2.85 | 2.74 | 2.66 | 2.59 | 2.54 | 2.49 | 2.42 | 2.35 |
17 | 4.45 | 3.59 | 3.20 | 2.96 | 2.81 | 2.70 | 2.61 | 2.55 | 2.49 | 2.45 | 2.38 | 2.31 |
18 | 4.41 | 3.55 | 3.16 | 2.93 | 2.77 | 2.66 | 2.58 | 2.51 | 2.46 | 2.41 | 2.34 | 2.27 |
19 | 4.38 | 3.52 | 3.13 | 2.90 | 2.74 | 2.63 | 2.54 | 2.48 | 2.42 | 2.38 | 2.31 | 2.23 |
20 | 4.35 | 3.49 | 3.10 | 2.87 | 2.71 | 2.60 | 2.51 | 2.45 | 2.39 | 2.35 | 2.28 | 2.20 |
21 | 4.32 | 3.47 | 3.07 | 2.84 | 2.68 | 2.57 | 2.49 | 2.42 | 2.37 | 2.32 | 2.25 | 2.18 |
22 | 4.30 | 3.44 | 3.05 | 2.82 | 2.66 | 2.55 | 2.46 | 2.40 | 2.34 | 2.30 | 2.23 | 2.15 |
23 | 4.28 | 3.42 | 3.03 | 2.80 | 2.64 | 2.53 | 2.44 | 2.37 | 2.32 | 2.27 | 2.20 | 2.13 |
24 | 4.26 | 3.40 | 3.01 | 2.78 | 2.62 | 2.51 | 2.42 | 2.36 | 2.30 | 2.25 | 2.18 | 2.11 |
25 | 4.24 | 3.39 | 2.99 | 2.76 | 2.60 | 2.49 | 2.40 | 2.34 | 2.28 | 2.24 | 2.16 | 2.09 |
26 | 4.23 | 3.37 | 2.98 | 2.74 | 2.59 | 2.47 | 2.39 | 2.32 | 2.27 | 2.22 | 2.15 | 2.07 |
27 | 4.21 | 3.35 | 2.96 | 2.73 | 2.57 | 2.46 | 2.37 | 2.31 | 2.25 | 2.20 | 2.13 | 2.06 |
28 | 4.20 | 3.34 | 2.95 | 2.71 | 2.56 | 2.45 | 2.36 | 2.29 | 2.24 | 2.19 | 2.12 | 2.04 |
29 | 4.18 | 3.33 | 2.93 | 2.70 | 2.55 | 2.43 | 2.35 | 2.28 | 2.22 | 2.18 | 2.10 | 2.03 |
30 | 4.17 | 3.32 | 2.92 | 2.69 | 2.53 | 2.42 | 2.33 | 2.27 | 2.21 | 2.16 | 2.09 | 2.01 |
31 | 4.16 | 3.30 | 2.91 | 2.68 | 2.52 | 2.41 | 2.32 | 2.25 | 2.20 | 2.15 | 2.08 | 2.00 |
32 | 4.15 | 3.29 | 2.90 | 2.67 | 2.51 | 2.40 | 2.31 | 2.24 | 2.19 | 2.14 | 2.07 | 1.99 |
33 | 4.14 | 3.28 | 2.89 | 2.66 | 2.50 | 2.39 | 2.30 | 2.23 | 2.18 | 2.13 | 2.06 | 1.98 |
34 | 4.13 | 3.28 | 2.88 | 2.65 | 2.49 | 2.38 | 2.29 | 2.23 | 2.17 | 2.12 | 2.05 | 1.97 |
35 | 4.12 | 3.27 | 2.87 | 2.64 | 2.49 | 2.37 | 2.29 | 2.22 | 2.16 | 2.11 | 2.04 | 1.96 |
36 | 4.11 | 3.26 | 2.87 | 2.63 | 2.48 | 2.36 | 2.28 | 2.21 | 2.15 | 2.11 | 2.03 | 1.95 |
37 | 4.11 | 3.25 | 2.86 | 2.63 | 2.47 | 2.36 | 2.27 | 2.20 | 2.14 | 2.10 | 2.02 | 1.95 |
38 | 4.10 | 3.24 | 2.85 | 2.62 | 2.46 | 2.35 | 2.26 | 2.19 | 2.14 | 2.09 | 2.02 | 1.94 |
39 | 4.09 | 3.24 | 2.85 | 2.61 | 2.46 | 2.34 | 2.26 | 2.19 | 2.13 | 2.08 | 2.01 | 1.93 |
40 | 4.08 | 3.23 | 2.84 | 2.61 | 2.45 | 2.34 | 2.25 | 2.18 | 2.12 | 2.08 | 2.00 | 1.92 |
60 | 4.00 | 3.15 | 2.76 | 2.53 | 2.37 | 2.25 | 2.17 | 2.10 | 2.04 | 1.99 | 1.92 | 1.84 |
120 | 3.92 | 3.07 | 2.68 | 2.45 | 2.29 | 2.17 | 2.09 | 2.02 | 1.96 | 1.91 | 1.83 | 1.75 |
∞ | 3.84 | 3.00 | 2.60 | 2.37 | 2.21 | 2.10 | 2.01 | 1.94 | 1.88 | 1.83 | 1.75 | 1.67 |
18-∞
v2 | v1 = Freiheitsgrade für die größere Varianz | |||||||||||
18 | 22 | 26 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 60 | 80 | 120 | ∞ | |
1 | 247.3 | 248.6 | 249.5 | 250.1 | 250.7 | 251.1 | 251.5 | 251.8 | 252.2 | 252.7 | 253.3 | 254.3 |
2 | 19.44 | 19.45 | 19.46 | 19.46 | 19.47 | 19.47 | 19.47 | 19.48 | 19.48 | 19.48 | 19.49 | 19.50 |
3 | 8.67 | 8.65 | 8.63 | 8.62 | 8.60 | 8.59 | 8.59 | 8.58 | 8.57 | 8.56 | 8.55 | 8.53 |
4 | 5.82 | 5.79 | 5.76 | 5.75 | 5.73 | 5.72 | 5.71 | 5.70 | 5.69 | 5.67 | 5.66 | 5.63 |
5 | 4.58 | 4.54 | 4.52 | 4.50 | 4.48 | 4.46 | 4.45 | 4.44 | 4.43 | 4.42 | 4.40 | 4.37 |
6 | 3.90 | 3.86 | 3.83 | 3.81 | 3.79 | 3.77 | 3.76 | 3.75 | 3.74 | 3.72 | 3.70 | 3.67 |
7 | 3.47 | 3.43 | 3.40 | 3.38 | 3.36 | 3.34 | 3.33 | 3.32 | 3.30 | 3.29 | 3.27 | 3.23 |
8 | 3.17 | 3.13 | 3.10 | 3.08 | 3.06 | 3.04 | 3.03 | 3.02 | 3.01 | 2.99 | 2.97 | 2.93 |
9 | 2.96 | 2.92 | 2.89 | 2.86 | 2.84 | 2.83 | 2.81 | 2.80 | 2.79 | 2.77 | 2.75 | 2.71 |
10 | 2.80 | 2.75 | 2.72 | 2.70 | 2.68 | 2.66 | 2.65 | 2.64 | 2.62 | 2.60 | 2.58 | 2.54 |
11 | 2.67 | 2.63 | 2.59 | 2.57 | 2.55 | 2.53 | 2.52 | 2.51 | 2.49 | 2.47 | 2.45 | 2.40 |
12 | 2.57 | 2.52 | 2.49 | 2.47 | 2.44 | 2.43 | 2.41 | 2.40 | 2.38 | 2.36 | 2.34 | 2.30 |
13 | 2.48 | 2.44 | 2.41 | 2.38 | 2.36 | 2.34 | 2.33 | 2.31 | 2.30 | 2.27 | 2.25 | 2.21 |
14 | 2.41 | 2.37 | 2.33 | 2.31 | 2.28 | 2.27 | 2.25 | 2.24 | 2.22 | 2.20 | 2.18 | 2.13 |
15 | 2.35 | 2.31 | 2.27 | 2.25 | 2.22 | 2.20 | 2.19 | 2.18 | 2.16 | 2.14 | 2.11 | 2.07 |
16 | 2.30 | 2.25 | 2.22 | 2.19 | 2.17 | 2.15 | 2.14 | 2.12 | 2.11 | 2.08 | 2.06 | 2.01 |
17 | 2.26 | 2.21 | 2.17 | 2.15 | 2.12 | 2.10 | 2.09 | 2.08 | 2.06 | 2.03 | 2.01 | 1.96 |
18 | 2.22 | 2.17 | 2.13 | 2.11 | 2.08 | 2.06 | 2.05 | 2.04 | 2.02 | 1.99 | 1.97 | 1.92 |
19 | 2.18 | 2.13 | 2.10 | 2.07 | 2.05 | 2.03 | 2.01 | 2.00 | 1.98 | 1.96 | 1.93 | 1.88 |
20 | 2.15 | 2.10 | 2.07 | 2.04 | 2.01 | 1.99 | 1.98 | 1.97 | 1.95 | 1.92 | 1.90 | 1.84 |
21 | 2.12 | 2.07 | 2.04 | 2.01 | 1.98 | 1.96 | 1.95 | 1.94 | 1.92 | 1.89 | 1.87 | 1.81 |
22 | 2.10 | 2.05 | 2.01 | 1.98 | 1.96 | 1.94 | 1.92 | 1.91 | 1.89 | 1.86 | 1.84 | 1.78 |
23 | 2.08 | 2.02 | 1.99 | 1.96 | 1.93 | 1.91 | 1.90 | 1.88 | 1.86 | 1.84 | 1.81 | 1.76 |
24 | 2.05 | 2.00 | 1.97 | 1.94 | 1.91 | 1.89 | 1.88 | 1.86 | 1.84 | 1.82 | 1.79 | 1.73 |
25 | 2.04 | 1.98 | 1.95 | 1.92 | 1.89 | 1.87 | 1.86 | 1.84 | 1.82 | 1.80 | 1.77 | 1.71 |
26 | 2.02 | 1.97 | 1.93 | 1.90 | 1.87 | 1.85 | 1.84 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.75 | 1.69 |
27 | 2.00 | 1.95 | 1.91 | 1.88 | 1.86 | 1.84 | 1.82 | 1.81 | 1.79 | 1.76 | 1.73 | 1.67 |
28 | 1.99 | 1.93 | 1.90 | 1.87 | 1.84 | 1.82 | 1.80 | 1.79 | 1.77 | 1.74 | 1.71 | 1.65 |
29 | 1.97 | 1.92 | 1.88 | 1.85 | 1.83 | 1.81 | 1.79 | 1.77 | 1.75 | 1.73 | 1.70 | 1.64 |
30 | 1.96 | 1.91 | 1.87 | 1.84 | 1.81 | 1.79 | 1.77 | 1.76 | 1.74 | 1.71 | 1.68 | 1.62 |
31 | 1.95 | 1.90 | 1.86 | 1.83 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.75 | 1.73 | 1.70 | 1.67 | 1.61 |
32 | 1.94 | 1.88 | 1.85 | 1.82 | 1.79 | 1.77 | 1.75 | 1.74 | 1.71 | 1.69 | 1.66 | 1.59 |
33 | 1.93 | 1.87 | 1.84 | 1.81 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.70 | 1.67 | 1.64 | 1.58 |
34 | 1.92 | 1.86 | 1.82 | 1.80 | 1.77 | 1.75 | 1.73 | 1.71 | 1.69 | 1.66 | 1.63 | 1.57 |
35 | 1.91 | 1.85 | 1.82 | 1.79 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.70 | 1.68 | 1.65 | 1.62 | 1.56 |
36 | 1.90 | 1.85 | 1.81 | 1.78 | 1.75 | 1.73 | 1.71 | 1.69 | 1.67 | 1.64 | 1.61 | 1.55 |
37 | 1.89 | 1.84 | 1.80 | 1.77 | 1.74 | 1.72 | 1.70 | 1.68 | 1.66 | 1.63 | 1.60 | 1.54 |
38 | 1.88 | 1.83 | 1.79 | 1.76 | 1.73 | 1.71 | 1.69 | 1.68 | 1.65 | 1.62 | 1.59 | 1.53 |
39 | 1.88 | 1.82 | 1.78 | 1.75 | 1.72 | 1.70 | 1.68 | 1.67 | 1.65 | 1.62 | 1.58 | 1.52 |
40 | 1.87 | 1.81 | 1.77 | 1.74 | 1.72 | 1.69 | 1.67 | 1.66 | 1.64 | 1.61 | 1.58 | 1.51 |
60 | 1.78 | 1.72 | 1.68 | 1.65 | 1.62 | 1.59 | 1.57 | 1.56 | 1.53 | 1.50 | 1.47 | 1.39 |
120 | 1.69 | 1.63 | 1.59 | 1.55 | 1.52 | 1.50 | 1.47 | 1.46 | 1.43 | 1.39 | 1.35 | 1.25 |
∞ | 1.60 | 1.54 | 1.50 | 1.46 | 1.42 | 1.39 | 1.37 | 1.35 | 1.32 | 1.27 | 1.22 | 1.00 |
siehe auch
Literatur
Weblinks
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