Power

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Power (englisch Kraft, Macht) beschreibt in der Statistik die Aussagekraft eines statistischen Tests oder auch einer Studie.

Power

Die Teststärke ist die Wahrscheinlichkeit, die der "Alternativhypothese" (oft: "es gibt einen Unterschied") "H1" zugeordnet wird, d. h. die Teststärke gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Signifikanztest zugunsten einer spezifischen H1 entscheidet, falls diese richtig ist. (Die abzulehnende Hypothese wird H0, die Nullhypothese genannt.)

Die Teststärke hat den Wert 1-β, wobei β die Wahrscheinlichkeit bezeichnet, den Fehler 2. Art zu begehen. Diese Wahrscheinlichkeit heißt auch Fehlerwahrscheinlichkeit 2. Art.

	Wahrer Sachverhalt: H0 Es gibt keinen Unterschied	Wahrer Sachverhalt: H1 Es gibt einen Unterschied
durch einen statistischen Test fällt eine Entscheidung für: H0	1-α	β (Fehler 2. Art)
durch einen statistischen Test fällt eine Entscheidung für: H1	α (Fehler 1. Art)	1-β "Power"

Merkmale von Power

Power ist abhängig von der:

• Stichprobengröße: je größer n, desto größere Power
• Effektstärke: je größer der Effekt, desto kleiner β, desto mehr Power
• Streuung: je größer die Streuung, desto größer β, desto weniger Power

Poweranalyse

Die Poweranalyse gibt Aufschluss darüber, mit welcher Chance bei einer Studie ein Effekt tatsächlich nachgeweisen werden kann.

Bei Pilotstudien muss Power nicht so sehr beachtet werden (da man in diesen Fällen ja auch noch keine Hypothesen miteinander vergleicht).

Kann man bei einer Studie keinen Unterschied nachweisen, sollte man nicht schlussfolgern "Es gibt keinen Unterschied!". Wünschenswert wäre die Formulierung "Die Nullhypothese konnte in unserer Untersuchung nicht verworfen werden", mit Angabe des entsprechenden Powerwerts.

Fallzahlschätzung

Die Fallzahlschätzung sollte durchgeführt werden bevor man eine Studie beginnt. Man erhält Aufschluss darüber, wie groß man seine Stichprobe pro Gruppe wählen muss, um valide Ergebnisse zu produzieren.

"Wenn es einen Unterschied gibt, wieviele Probanden (n) werden pro Gruppe benötigt, um diesen Unterschied nachweisen zu können?"

Vorgehen:

1. Klarwerden darüber, welche Effektgröße nachgewiesen werden soll
2. bei metrischen Daten: Effektstärke errechnen
3. Fallzahl pro Gruppe aus Tabelle (s.u.) ablesen

Für metrische Daten:

Fallzahlschätzung für Alpha = 0.05
	Effektstärke
Power	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70	0.80
.60	977	434	244	156	109	61	39	27	20	15
.70	1230	547	308	197	137	77	49	34	25	19
.80	1568	697	392	251	174	98	63	44	32	25
.90	2100	933	525	336	233	131	84	58	43	33
.95	2592	1152	648	415	288	162	104	72	53	41
.99	3680	1636	920	589	409	230	147	102	75	58

Fallzahlschätzung für Alpha = 0.01
	Effektstärke
Power	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70	0.80
.60	1602	712	400	256	178	100	64	44	33	25
.70	1922	854	481	308	214	120	77	53	39	30
.80	2339	1040	585	374	260	146	94	65	48	37
.90	2957	1324	745	477	331	186	119	83	61	47
.95	3562	1583	890	570	396	223	142	99	73	56
.99	4802	2137	1201	769	534	300	192	133	98

Bei prozentualen Anteilen ("Ja-Nein"-Fragen; Proportionen):

Fallzahlschätzung für Alpha = 0.5
Gruppe 2	Gruppe 1
	.10	.15	.20	.25	.30	.35	.40	.45	.50	.55	.60	.70	.80	.90	1.0
.05	421	133	69	44	31	24	19	15	13	11	9	7	5	4	2
.10		689	196	97	59	41	30	23	18	15	12	9	6	5	3
.15			901	247	118	71	48	34	26	21	16	11	8	5	3
.20				1090	292	137	80	53	38	28	22	14	10	6	3
.25					1252	327	151	87	57	40	30	18	12	8	4
.30						1371	356	161	93	60	42	23	14	9	4
.35							1480	374	169	96	61	31	18	10	5
.40								1510	385	172	97	42	22	12	5
.45									1570	393	173	60	28	15	6
.50										1570	389	93	38	18	6
.55											1539	162	53	23	7
.60												356	80	30	8
.70													292	59	12
.80														195	18
.90															38

Siehe auch

Signifikanztest

Literatur

• Cohen, J. (1977): "Statistical power analysis for the behavioral sciences", New York: Academic Press., ISBN

Weblinks

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